Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ) = \cos (2 θ)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ)$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\cos^{4} (θ)$ ở dạng ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (θ))}^{2} - \sin^{4} (θ)$

Bước 2.2

Viết lại $\sin^{4} (θ)$ ở dạng ${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (θ))}^{2} - {(\sin^{2} (θ))}^{2}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \cos^{2} (θ)$ và $b = \sin^{2} (θ)$ .

$(\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Bước 2.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$(\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Bước 2.5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Bước 2.6

Nhân $\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$ với $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

Bước 2.7

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\cos (2 θ)$

Bước 3

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ) = \cos (2 θ)$ là một đẳng thức