Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} = \sec (θ) + \tan (θ)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)}$

Bước 2

Nhân $\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)}$ với $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

Bước 3

Kết hợp.

$\frac{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}{(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) \sin (θ)}{(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))}$

Bước 4.2

Nhân $\cos (θ)$ với $1$ .

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ)}{(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ)}{1 (1 + \sin (θ)) - \sin (θ) (1 + \sin (θ))}$

Bước 5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (θ) - \sin (θ) (1 + \sin (θ))}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (θ) - \sin (θ) \cdot 1 - \sin (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ)}{1 - \sin^{2} (θ)}$

Bước 6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $\cos (θ)$ ra ngoài $\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) \sin (θ)}{{\cos (θ)}^{2}}$

Bước 7.1.2

Đưa $\cos (θ)$ ra ngoài $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (\sin (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

Bước 7.1.3

Đưa $\cos (θ)$ ra ngoài $\cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (\sin (θ))$ .

$\frac{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\frac{1 + \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 8

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$\sec (θ) + \tan (θ)$

Bước 9

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (θ)$ .

$\frac{1}{\cos (θ)} + \tan (θ)$

Bước 9.2

Viết $\tan (θ)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 11

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} = \sec (θ) + \tan (θ)$ là một đẳng thức