Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ)) = - \tan^{2} (θ)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ))$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(1 + \sec (θ)) \cdot 1 + (1 + \sec (θ)) (- \sec (θ))$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $1 + \sec (θ)$ với $1$ .

$1 + \sec (θ) + (1 + \sec (θ)) (- \sec (θ))$

Bước 3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 + \sec (θ) + 1 (- \sec (θ)) + \sec (θ) (- \sec (θ))$

Bước 3.1.3

Nhân $- \sec (θ)$ với $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) + \sec (θ) (- \sec (θ))$

Bước 3.1.4

Nhân $\sec (θ) (- \sec (θ))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nâng $\sec (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - ({\sec (θ)}^{1} \sec (θ))$

Bước 3.1.4.2

Nâng $\sec (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - ({\sec (θ)}^{1} {\sec (θ)}^{1})$

Bước 3.1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - {\sec (θ)}^{1 + 1}$

Bước 3.1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - {\sec (θ)}^{2}$

Bước 3.2

Trừ $\sec (θ)$ khỏi $\sec (θ)$ .

$1 + 0 - {\sec (θ)}^{2}$

Bước 3.3

Cộng $1$ và $0$ .

$1 - \sec^{2} (θ)$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại $1$ và $- \sec^{2} (θ)$ .

$- \sec^{2} (θ) + 1$

Bước 4.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sec^{2} (θ)$ .

$- (\sec^{2} (θ)) + 1$

Bước 4.3

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$- \sec^{2} (θ) - 1 \cdot - 1$

Bước 4.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sec^{2} (θ) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\sec^{2} (θ) - 1)$

Bước 4.5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- \tan^{2} (θ)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ)) = - \tan^{2} (θ)$ là một đẳng thức