Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{3 z^{2} + 16} = \sqrt{2 z^{2} - 8 z}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{3 z^{2} + 16}}^{2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 z^{2} + 16}$ ở dạng ${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(3 z^{2} + 16)}^{1} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2 z$ ra ngoài $2 z^{2} - 8 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Đưa $2 z$ ra ngoài $2 z^{2}$ .

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z) - 8 z}}^{2}$

Bước 2.3.1.1.2

Đưa $2 z$ ra ngoài $- 8 z$ .

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z) + 2 z (- 4)}}^{2}$

Bước 2.3.1.1.3

Đưa $2 z$ ra ngoài $2 z (z) + 2 z (- 4)$ .

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z - 4)}}^{2}$

Bước 2.3.1.2

Viết lại ${\sqrt{2 z (z - 4)}}^{2}$ ở dạng $2 z (z - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 z (z - 4)}$ ở dạng ${(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 z^{2} + 16 = {({(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{1}$

Bước 2.3.1.2.5

Rút gọn.

$3 z^{2} + 16 = 2 z (z - 4)$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 z^{2} + 16 = 2 z \cdot z + 2 z \cdot - 4$

Bước 2.3.1.4

Nhân $z$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Di chuyển $z$ .

$3 z^{2} + 16 = 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 4$

Bước 2.3.1.4.2

Nhân $z$ với $z$ .

$3 z^{2} + 16 = 2 z^{2} + 2 z \cdot - 4$

Bước 2.3.1.5

Nhân $- 4$ với $2$ .

$3 z^{2} + 16 = 2 z^{2} - 8 z$

Bước 3

Giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $z$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$2 z^{2} - 8 z = 3 z^{2} + 16$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $z$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $3 z^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 z^{2} - 8 z - 3 z^{2} = 16$

Bước 3.2.2

Trừ $3 z^{2}$ khỏi $2 z^{2}$ .

$- z^{2} - 8 z = 16$

Bước 3.3

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- z^{2} - 8 z - 16 = 0$

Bước 3.4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- z^{2} - 8 z - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) - 8 z - 16 = 0$

Bước 3.4.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 8 z$ .

$- (z^{2}) - (8 z) - 16 = 0$

Bước 3.4.1.3

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$- (z^{2}) - (8 z) - 1 \cdot 16 = 0$

Bước 3.4.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (z^{2}) - (8 z)$ .

$- (z^{2} + 8 z) - 1 \cdot 16 = 0$

Bước 3.4.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (z^{2} + 8 z) - 1 (16)$ .

$- (z^{2} + 8 z + 16) = 0$

Bước 3.4.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$- (z^{2} + 8 z + 4^{2}) = 0$

Bước 3.4.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

Bước 3.4.2.3

Viết lại đa thức này.

$- (z^{2} + 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 3.4.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = z$ và $b = 4$ .

$- {(z + 4)}^{2} = 0$

Bước 3.5

Chia mỗi số hạng trong $- {(z + 4)}^{2} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(z + 4)}^{2} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(z + 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(z + 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 3.5.2.2

Chia ${(z + 4)}^{2}$ cho $1$ .

${(z + 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Bước 3.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(z + 4)}^{2} = 0$

Bước 3.6

Đặt $z + 4$ bằng $0$ .

$z + 4 = 0$

Bước 3.7

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z = - 4$