Giải tích sơ cấp Ví dụ

$- \frac{1}{3} x = {(y - 2)}^{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng ${(y - 2)}^{2} = - \frac{1}{3} x$ .

${(y - 2)}^{2} = - \frac{1}{3} x$

Bước 2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y - 2 = \pm \sqrt{- \frac{1}{3} x}$

Bước 3

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{3}$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{- \frac{x}{3}}$

Bước 4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y - 2 = \sqrt{- \frac{x}{3}}$

Bước 4.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

Bước 4.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y - 2 = - \sqrt{- \frac{x}{3}}$

Bước 4.4

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

Bước 4.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

Bước 5

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{- \frac{x}{3}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$- \frac{x}{3} \geq 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{3} \geq 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{3} \geq 0$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Bước 6.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Bước 6.1.2.2

Chia $\frac{x}{3}$ cho $1$ .

$\frac{x}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

Bước 6.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$\frac{x}{3} \leq 0$

Bước 6.2

Nhân cả hai vế với $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Bước 6.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x \leq 0 \cdot 3$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Nhân $0$ với $3$ .

$x \leq 0$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq 0}$

Bước 8

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \in ℝ}$

Bước 9

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, 0], {x | x \leq 0}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Bước 10