Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3 x^{5}}}{y})$

Bước 1

Viết lại $\log_{3} (\frac{\sqrt{3 x^{5}}}{y})$ ở dạng $\log_{3} (\sqrt{3 x^{5}}) - \log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (\sqrt{3 x^{5}}) - \log_{3} (y)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 x^{5}}$ ở dạng ${(3 x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(3 x^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (y)$

Bước 3

Khai triển $\log_{3} ({(3 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{3} (3 x^{5}) - \log_{3} (y)$

Bước 4

Viết lại $\log_{3} (3 x^{5})$ ở dạng $\log_{3} (3) + \log_{3} (x^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (3) + \log_{3} (x^{5})) - \log_{3} (y)$

Bước 5

Khai triển $\log_{3} (x^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (3) + 5 \log_{3} (x)) - \log_{3} (y)$

Bước 6

Logarit cơ số $3$ của $3$ là $1$ .

$\frac{1}{2} (1 + 5 \log_{3} (x)) - \log_{3} (y)$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (5 \log_{3} (x)) - \log_{3} (y)$

Bước 7.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{3} (x)) - \log_{3} (y)$

Bước 7.3

Nhân $\frac{1}{2} (5 \log_{3} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{5}{2} \log_{3} (x) - \log_{3} (y)$

Bước 7.3.2

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $\log_{3} (x)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2} - \log_{3} (y)$