Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (\sqrt[3]{c^{2} d^{15}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{c^{2} d^{15}}$ ở dạng ${(c^{2} d^{15})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} ({(c^{2} d^{15})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{4} ({(c^{2} d^{15})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log_{4} (c^{2} d^{15})$

Bước 3

Viết lại $\log_{4} (c^{2} d^{15})$ ở dạng $\log_{4} (c^{2}) + \log_{4} (d^{15})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{4} (c^{2}) + \log_{4} (d^{15}))$

Bước 4

Khai triển $\log_{4} (c^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (2 \log_{4} (c) + \log_{4} (d^{15}))$

Bước 5

Khai triển $\log_{4} (d^{15})$ bằng cách di chuyển $15$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (2 \log_{4} (c) + 15 \log_{4} (d))$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} (2 \log_{4} (c)) + \frac{1}{3} (15 \log_{4} (d))$

Bước 7

Nhân $\frac{1}{3} (2 \log_{4} (c))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{4} (c) + \frac{1}{3} (15 \log_{4} (d))$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\log_{4} (c)$ .

$\frac{2 \log_{4} (c)}{3} + \frac{1}{3} (15 \log_{4} (d))$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $3$ ra ngoài $15 \log_{4} (d)$ .

$\frac{2 \log_{4} (c)}{3} + \frac{1}{3} (3 (5 \log_{4} (d)))$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \log_{4} (c)}{3} + \frac{1}{3} (3 (5 \log_{4} (d)))$

Bước 8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \log_{4} (c)}{3} + 5 \log_{4} (d)$