Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (x)$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \log_{5} (y)$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\log_{5} (y) = x$ .

$\log_{5} (y) = x$

Bước 2.2

Viết lại $\log_{5} (y) = x$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$5^{x} = y$

Bước 2.3

Viết lại phương trình ở dạng $y = 5^{x}$ .

$y = 5^{x}$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = 5^{x}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 5^{x}$ có là hàm ngược của $f (x) = \log_{5} (x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\log_{5} (x))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log_{5} (x)) = 5^{\log_{5} (x)}$

Bước 4.2.3

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$f^{- 1} (\log_{5} (x)) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (5^{x})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (5^{x}) = \log_{5} (5^{x})$

Bước 4.3.3

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $x$ ra khỏi số mũ.

$f (5^{x}) = x \log_{5} (5)$

Bước 4.3.4

Logarit cơ số $5$ của $5$ là $1$ .

$f (5^{x}) = x \cdot 1$

Bước 4.3.5

Nhân $x$ với $1$ .

$f (5^{x}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 5^{x}$ là hàm ngược của $f (x) = \log_{5} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = 5^{x}$