Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(- \frac{1}{8}, \frac{1}{6})$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- \frac{1}{8}, \frac{1}{6})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{8}, 0)$ , và $(- \frac{1}{8}, \frac{1}{6})$ .

Đối nhau : $\frac{1}{6}$

Góc kề: $- \frac{1}{8}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{8}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{8}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{1^{2}}{8^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Bước 2.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{1}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Bước 2.5

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Bước 2.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{6}$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1^{2}}{6^{2}}}$

Bước 2.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1}{6^{2}}}$

Bước 2.8

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1}{36}}$

Bước 2.9

Để viết $\frac{1}{64}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{36}}$

Bước 2.10

Để viết $\frac{1}{36}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

Bước 2.11

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $576$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Nhân $\frac{1}{64}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{64 \cdot 9} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

Bước 2.11.2

Nhân $64$ với $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

Bước 2.11.3

Nhân $\frac{1}{36}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{16}{36 \cdot 16}}$

Bước 2.11.4

Nhân $36$ với $16$ .

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{16}{576}}$

Bước 2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{9 + 16}{576}}$

Bước 2.13

Cộng $9$ và $16$ .

$\sqrt{\frac{25}{576}}$

Bước 2.14

Viết lại $\sqrt{\frac{25}{576}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$

Bước 2.15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{576}}$

Bước 2.15.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{5}{\sqrt{576}}$

Bước 2.16

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.1

Viết lại $576$ ở dạng $24^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{24^{2}}}$

Bước 2.16.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{5}{24}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{24}}$ .

$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{24}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (θ) = \frac{1}{6} \cdot \frac{24}{5}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $24$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{6} \cdot \frac{6 (4)}{5}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{1}{6} \cdot \frac{6 \cdot 4}{5}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{4}{5}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = \frac{4}{5} \approx 0.8$