Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\frac{102 - 3 q^{2}}{q + 2})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ là $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ trong đó $f (q) = 102 - 3 q^{2}$ và $g (q) = q + 2$ .

$\frac{(q + 2) \frac{d}{d q} [102 - 3 q^{2}] - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $102 - 3 q^{2}$ đối với $q$ là $\frac{d}{d q} [102] + \frac{d}{d q} [- 3 q^{2}]$ .

$\frac{(q + 2) (\frac{d}{d q} [102] + \frac{d}{d q} [- 3 q^{2}]) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 2.2

Vì $102$ là hằng số đối với $q$ , đạo hàm của $102$ đối với $q$ là $0$ .

$\frac{(q + 2) (0 + \frac{d}{d q} [- 3 q^{2}]) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d q} [- 3 q^{2}]$ .

$\frac{(q + 2) \frac{d}{d q} [- 3 q^{2}] - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 2.4

Vì $- 3$ không đổi đối với $q$ , nên đạo hàm của $- 3 q^{2}$ đối với $q$ là $- 3 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ .

$\frac{(q + 2) (- 3 \frac{d}{d q} [q^{2}]) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ là $n q^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{(q + 2) (- 3 (2 q)) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 2.6

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 2.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $q + 2$ đối với $q$ là $\frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [2]$ .

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) (\frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [2])}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ là $n q^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) (1 + \frac{d}{d q} [2])}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 2.9

Vì $2$ là hằng số đối với $q$ , đạo hàm của $2$ đối với $q$ là $0$ .

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) (1 + 0)}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 2.10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) \cdot 1}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 2.10.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{q (- 6 q) + 2 (- 6 q) - (102 - 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{q (- 6 q) + 2 (- 6 q) - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{- 6 q \cdot q + 2 (- 6 q) - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $q$ với $q$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Di chuyển $q$ .

$\frac{- 6 (q \cdot q) + 2 (- 6 q) - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 3.3.1.2.2

Nhân $q$ với $q$ .

$\frac{- 6 q^{2} + 2 (- 6 q) - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 3.3.1.3

Nhân $- 6$ với $2$ .

$\frac{- 6 q^{2} - 12 q - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 3.3.1.4

Nhân $- 1$ với $102$ .

$\frac{- 6 q^{2} - 12 q - 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 3.3.1.5

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\frac{- 6 q^{2} - 12 q - 102 + 3 q^{2}}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 3.3.2

Cộng $- 6 q^{2}$ và $3 q^{2}$ .

$\frac{- 3 q^{2} - 12 q - 102}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 3.4

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 q^{2} - 12 q - 102$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 q^{2}$ .

$\frac{3 (- q^{2}) - 12 q - 102}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 3.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 12 q$ .

$\frac{3 (- q^{2}) + 3 (- 4 q) - 102}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 3.4.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 102$ .

$\frac{3 (- q^{2}) + 3 (- 4 q) + 3 (- 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 3.4.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- q^{2}) + 3 (- 4 q)$ .

$\frac{3 (- q^{2} - 4 q) + 3 (- 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 3.4.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- q^{2} - 4 q) + 3 (- 34)$ .

$\frac{3 (- q^{2} - 4 q - 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- q^{2}$ .

$\frac{3 (- (q^{2}) - 4 q - 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 q$ .

$\frac{3 (- (q^{2}) - (4 q) - 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 3.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (q^{2}) - (4 q)$ .

$\frac{3 (- (q^{2} + 4 q) - 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 3.8

Viết lại $- 34$ ở dạng $- 1 (34)$ .

$\frac{3 (- (q^{2} + 4 q) - 1 (34))}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 3.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (q^{2} + 4 q) - 1 (34)$ .

$\frac{3 (- (q^{2} + 4 q + 34))}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 3.10

Viết lại $- (q^{2} + 4 q + 34)$ ở dạng $- 1 (q^{2} + 4 q + 34)$ .

$\frac{3 (- 1 (q^{2} + 4 q + 34))}{{(q + 2)}^{2}}$

Bước 3.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 (q^{2} + 4 q + 34)}{{(q + 2)}^{2}}$