Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{9 x}{2 x - 13}$

Bước 1

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{9 x}{2 x - 13}$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2 x - 13}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2 x - 13}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 2 x - 13$ .

$9 \frac{(2 x - 13) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$9 \frac{(2 x - 13) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân $2 x - 13$ với $1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - 13$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13]$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Bước 3.4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Bước 3.6

Nhân $2$ với $1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Bước 3.7

Vì $- 13$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 13$ đối với $x$ là $0$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 + 0)}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Bước 3.8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Cộng $2$ và $0$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x \cdot 2}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Bước 3.8.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - 2 x}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Bước 3.8.3

Trừ $2 x$ khỏi $2 x$ .

$9 \frac{0 - 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Bước 3.8.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.4.1

Trừ $13$ khỏi $0$ .

$9 \frac{- 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Bước 3.8.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$9 (- \frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}})$

Bước 3.8.4.3

Nhân $- 1$ với $9$ .

$- 9 \frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Bước 3.8.5

Kết hợp $- 9$ và $\frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}}$ .

$\frac{- 9 \cdot 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Bước 3.8.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.6.1

Nhân $- 9$ với $13$ .

$\frac{- 117}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Bước 3.8.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{117}{{(2 x - 13)}^{2}}$