Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\sqrt{32}, \sqrt{32})$

Bước 1

Quy đổi từ tọa độ vuông góc $(x, y)$ sang tọa độ cực $(r, θ)$ bằng cách sử dụng các công thức chuyển đổi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 2

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \sqrt{{(\sqrt{32})}^{2} + {(\sqrt{32})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3

Tìm độ lớn của tọa độ cực.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$r = \sqrt{{\sqrt{16 (2)}}^{2} + {(\sqrt{32})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$r = \sqrt{{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}^{2} + {(\sqrt{32})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}^{2} + {(\sqrt{32})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \sqrt{{(4 \sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{32})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{4^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(\sqrt{32})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{16 {\sqrt{2}}^{2} + {(\sqrt{32})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{16 {\sqrt{2}}^{2} + {(\sqrt{32})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{32})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{32})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$r = \sqrt{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{32})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \sqrt{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{32})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$r = \sqrt{16 \cdot 2 + {(\sqrt{32})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{16 \cdot 2 + {(\sqrt{32})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4.5

Tính số mũ.

$r = \sqrt{16 \cdot 2 + {(\sqrt{32})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{16 \cdot 2 + {(\sqrt{32})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5

Nhân $16$ với $2$ .

$r = \sqrt{32 + {(\sqrt{32})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.6

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$r = \sqrt{32 + {\sqrt{16 (2)}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.6.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$r = \sqrt{32 + {\sqrt{4^{2} \cdot 2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{32 + {\sqrt{4^{2} \cdot 2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \sqrt{32 + {(4 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{32 + 4^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.8.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{32 + 16 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{32 + 16 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.9

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{32 + 16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{32 + 16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.9.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$r = \sqrt{32 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.9.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \sqrt{32 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.9.4.2

Viết lại biểu thức.

$r = \sqrt{32 + 16 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{32 + 16 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.9.5

Tính số mũ.

$r = \sqrt{32 + 16 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{32 + 16 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Nhân $16$ với $2$ .

$r = \sqrt{32 + 32}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.10.2

Cộng $32$ và $32$ .

$r = \sqrt{64}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.10.3

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$r = \sqrt{8^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.10.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$r = 8$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 8$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 8$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 4

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = 8$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{32}})$

Bước 5

Tang nghịch đảo của $1$ là $θ = 45 °$ .

$r = 8$

$θ = 45 °$

Bước 6

Đây là kết quả của việc quy đổi sang tọa độ cực ở dạng $(r, θ)$ .

$(8, 45 °)$