Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = 4 x^{2} - 8 x - 4$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 4 x^{2} - 8 x - 4$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 x^{2} - 8 x - 4 = 0$ .

$4 x^{2} - 8 x - 4 = 0$

Bước 1.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} - 8 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 8 x - 4 = 0$

Bước 1.2.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 8 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 2 x) - 4 = 0$

Bước 1.2.2.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 (- 1) = 0$

Bước 1.2.2.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x^{2}) + 4 (- 2 x)$ .

$4 (x^{2} - 2 x) + 4 (- 1) = 0$

Bước 1.2.2.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x^{2} - 2 x) + 4 (- 1)$ .

$4 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $4 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 (x^{2} - 2 x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (x^{2} - 2 x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Chia $x^{2} - 2 x - 1$ cho $1$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = \frac{0}{4}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Bước 1.2.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.3

Cộng $4$ và $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2.6.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Bước 1.2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.3

Cộng $4$ và $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2.7.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Bước 1.2.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 1 + \sqrt{2}$

Bước 1.2.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.3

Cộng $4$ và $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2.8.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Bước 1.2.8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 1 - \sqrt{2}$

Bước 1.2.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(1 + \sqrt{2}, 0), (1 - \sqrt{2}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 4$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 4 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 4$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 4$

Bước 2.2.3

Rút gọn $4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 8 \cdot 0 - 4$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $4$ với $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 - 4$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $- 8$ với $0$ .

$y = 0 + 0 - 4$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 - 4$

Bước 2.2.3.2.2

Trừ $4$ khỏi $0$ .

$y = - 4$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 4)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(1 + \sqrt{2}, 0), (1 - \sqrt{2}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, - 4)$

Bước 4