Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{M^{3}}{N^{2}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{\frac{M^{3}}{N^{2}}}$ ở dạng ${(\frac{M^{3}}{N^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{M^{3}}{N^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{b} ({(\frac{M^{3}}{N^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{M^{3}}{N^{2}})$

Bước 3

Viết lại $\log_{b} (\frac{M^{3}}{N^{2}})$ ở dạng $\log_{b} (M^{3}) - \log_{b} (N^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (M^{3}) - \log_{b} (N^{2}))$

Bước 4

Khai triển $\log_{b} (M^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M) - \log_{b} (N^{2}))$

Bước 5

Khai triển $\log_{b} (N^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M) - (2 \log_{b} (N)))$

Bước 6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M) - 2 \log_{b} (N))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \log_{b} (M)$ .

$\frac{1}{3} (3 (\log_{b} (M))) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Bước 8.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{b} (M) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Bước 9

Nhân $\frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\log_{b} (M) + \frac{- 2}{3} \log_{b} (N)$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{- 2}{3}$ và $\log_{b} (N)$ .

$\log_{b} (M) + \frac{- 2 \log_{b} (N)}{3}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\log_{b} (M) - \frac{2 \log_{b} (N)}{3}$