Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{11} (\sqrt{\frac{p q}{8}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{p q}{8}}$ ở dạng ${(\frac{p q}{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{11} ({(\frac{p q}{8})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{11} ({(\frac{p q}{8})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{11} (\frac{p q}{8})$

Bước 3

Viết lại $\log_{11} (\frac{p q}{8})$ ở dạng $\log_{11} (p q) - \log_{11} (8)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - \log_{11} (8))$

Bước 4

Viết lại $\log_{11} (8)$ ở dạng $\log_{11} (2^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - \log_{11} (2^{3}))$

Bước 5

Khai triển $\log_{11} (2^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - (3 \log_{11} (2)))$

Bước 6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - 3 \log_{11} (2))$

Bước 7

Viết lại $\log_{11} (p q)$ ở dạng $\log_{11} (p) + \log_{11} (q)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p) + \log_{11} (q) - 3 \log_{11} (2))$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \log_{11} (p) + \frac{1}{2} \log_{11} (q) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{11} (p)$ .

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{1}{2} \log_{11} (q) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{11} (q)$ .

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$

Bước 9.3

Nhân $\frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} + \frac{- 3}{2} \log_{11} (2)$

Bước 9.3.2

Kết hợp $\frac{- 3}{2}$ và $\log_{11} (2)$ .

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} + \frac{- 3 \log_{11} (2)}{2}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} - \frac{3 \log_{11} (2)}{2}$