Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\sin (θ) \csc (θ) - (\csc^{2} (θ) - 1) \sin^{2} (θ)$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (θ)$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\csc^{2} (θ) - 1) \sin^{2} (θ)$

Bước 3.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (θ)$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - ({(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} - 1) \sin^{2} (θ)$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} - 1) \sin^{2} (θ)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Bước 4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Bước 4.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 - (\frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 + (- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} - - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Bước 4.1.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 + (- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} + 1) {\sin (θ)}^{2}$

Bước 4.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 - \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Bước 4.1.6

Triệt tiêu thừa số chung ${\sin (θ)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}}$ vào tử số.

$1 + \frac{- 1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Bước 4.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \frac{- 1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Bước 4.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$1 - 1 + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Bước 4.1.7

Nhân ${\sin (θ)}^{2}$ với $1$ .

$1 - 1 + {\sin (θ)}^{2}$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$0 + {\sin (θ)}^{2}$

Bước 4.3

Cộng $0$ và ${\sin (θ)}^{2}$ .

$\sin^{2} (θ)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$ là một đẳng thức