Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (\frac{27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}}{64})$

Bước 1

Viết lại $\log_{3} (\frac{27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}}{64})$ ở dạng $\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - \log_{3} (64)$ .

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - \log_{3} (64)$

Bước 2

Viết lại $\log_{3} (64)$ ở dạng $\log_{3} (2^{6})$ .

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - \log_{3} (2^{6})$

Bước 3

Khai triển $\log_{3} (2^{6})$ bằng cách di chuyển $6$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - (6 \log_{3} (2))$

Bước 4

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Bước 5

Viết lại $\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}})$ ở dạng $\log_{3} (27 x^{3}) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}})$ .

$\log_{3} (27 x^{3}) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Bước 6

Viết lại $\log_{3} (27 x^{3})$ ở dạng $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{3})$ .

$\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Bước 7

Khai triển $\log_{3} (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{3} (27) + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Bước 8

Khai triển $\log_{3} (y^{\frac{3}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{3} (27) + 3 \log_{3} (x) + \frac{3}{2} \log_{3} (y) - 6 \log_{3} (2)$

Bước 9

Logarit cơ số $3$ của $27$ là $3$ .

$3 + 3 \log_{3} (x) + \frac{3}{2} \log_{3} (y) - 6 \log_{3} (2)$

Bước 10

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\log_{3} (y)$ .

$3 + 3 \log_{3} (x) + \frac{3 \log_{3} (y)}{2} - 6 \log_{3} (2)$