Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} - 3 y^{2} - 8 x + 12 y + 16 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = - 3$ , $b = 12$ , và $c = x^{2} - 8 x + 16$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16))}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $- 8$ với $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.4.2

Nhân $12$ với $16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.5

Cộng $144$ và $192$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.6

Đưa $12$ ra ngoài $12 x^{2} - 96 x + 336$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Đưa $12$ ra ngoài $12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.6.2

Đưa $12$ ra ngoài $- 96 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.6.3

Đưa $12$ ra ngoài $336$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.6.4

Đưa $12$ ra ngoài $12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.6.5

Đưa $12$ ra ngoài $12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.7

Viết lại $12 (x^{2} - 8 x + 28)$ ở dạng $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.7.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Bước 4.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Nhân $- 8$ với $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Bước 4.1.4.2

Nhân $12$ với $16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

Bước 4.1.5

Cộng $144$ và $192$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Bước 4.1.6

Đưa $12$ ra ngoài $12 x^{2} - 96 x + 336$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Đưa $12$ ra ngoài $12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Bước 4.1.6.2

Đưa $12$ ra ngoài $- 96 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

Bước 4.1.6.3

Đưa $12$ ra ngoài $336$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Bước 4.1.6.4

Đưa $12$ ra ngoài $12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Bước 4.1.6.5

Đưa $12$ ra ngoài $12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 4.1.7

Viết lại $12 (x^{2} - 8 x + 28)$ ở dạng $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Bước 4.1.7.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Bước 4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{6 + \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Bước 5.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Nhân $- 8$ với $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

Bước 5.1.4.2

Nhân $12$ với $16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

Bước 5.1.5

Cộng $144$ và $192$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Bước 5.1.6

Đưa $12$ ra ngoài $12 x^{2} - 96 x + 336$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Đưa $12$ ra ngoài $12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

Bước 5.1.6.2

Đưa $12$ ra ngoài $- 96 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

Bước 5.1.6.3

Đưa $12$ ra ngoài $336$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Bước 5.1.6.4

Đưa $12$ ra ngoài $12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

Bước 5.1.6.5

Đưa $12$ ra ngoài $12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 5.1.7

Viết lại $12 (x^{2} - 8 x + 28)$ ở dạng $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Bước 5.1.7.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{6 - \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{6 + \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

$y = \frac{6 - \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

Bước 7

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$

Bước 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$ cho $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 8 x + 28)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Bước 8.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (x^{2} - 8 x + 28)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Bước 8.1.2.1.2

Chia $x^{2} - 8 x + 28$ cho $1$ .

$x^{2} - 8 x + 28 \geq \frac{0}{3}$

Bước 8.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$x^{2} - 8 x + 28 \geq 0$

Bước 8.2

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$x^{2} - 8 x + 28 = 0$

Bước 8.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 8.4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 8$ , và $c = 28$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.5.1.3

Trừ $112$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.5.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.5.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.5.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 8.5.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.5.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Bước 8.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.6.1.3

Trừ $112$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.6.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.6.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.6.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 8.6.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.6.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Bước 8.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 4 + 2 i \sqrt{3}$

Bước 8.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.7.1.3

Trừ $112$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.7.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.7.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.7.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 8.7.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.7.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Bước 8.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 4 - 2 i \sqrt{3}$

Bước 8.8

Xác định hệ số của số hạng cao nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.1

Số hạng cao nhất trong một đa thức là số hạng với bậc cao nhất.

$x^{2}$

Bước 8.8.2

Hệ số cao nhất trong một đa thức là hệ số của số hạng cao nhất.

$1$

Bước 8.9

Vì không có hoành độ gốc thực sự nào và hệ số của số hạng cao nhất dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên và $x^{2} - 8 x + 28$ luôn lớn hơn $0$ .

Tất cả các số thực

Bước 9

Tập xác định là tất cả các số thực.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 10

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0] \cup [4, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \leq 0, y \geq 4}$

Bước 11

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, 0] \cup [4, \infty), {y | y \leq 0, y \geq 4}$

Bước 12