Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (\sqrt[5]{\frac{x^{4} y}{9}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{\frac{x^{4} y}{9}}$ ở dạng ${(\frac{x^{4} y}{9})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{x^{4} y}{9})}^{\frac{1}{5}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{3} ({(\frac{x^{4} y}{9})}^{\frac{1}{5}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} \log_{3} (\frac{x^{4} y}{9})$

Bước 3

Viết lại $\log_{3} (\frac{x^{4} y}{9})$ ở dạng $\log_{3} (x^{4} y) - \log_{3} (9)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4} y) - \log_{3} (9))$

Bước 4

Logarit cơ số $3$ của $9$ là $2$ .

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4} y) - 1 \cdot 2)$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4} y) - 2)$

Bước 6

Viết lại $\log_{3} (x^{4} y)$ ở dạng $\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (y)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (y) - 2)$

Bước 7

Khai triển $\log_{3} (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - 2)$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (x)) + \frac{1}{5} \log_{3} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{1}{5} (4 \log_{3} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} \log_{3} (x) + \frac{1}{5} \log_{3} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Bước 9.1.2

Kết hợp $\frac{4}{5}$ và $\log_{3} (x)$ .

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{1}{5} \log_{3} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\log_{3} (y)$ .

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{\log_{3} (y)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Bước 9.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $- 2$ .

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{\log_{3} (y)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4 \log_{3} (x)}{5} + \frac{\log_{3} (y)}{5} - \frac{2}{5}$