Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (\sqrt[5]{\frac{x^{6} y}{16}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{\frac{x^{6} y}{16}}$ ở dạng ${(\frac{x^{6} y}{16})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{4} ({(\frac{x^{6} y}{16})}^{\frac{1}{5}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{4} ({(\frac{x^{6} y}{16})}^{\frac{1}{5}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} \log_{4} (\frac{x^{6} y}{16})$

Bước 3

Viết lại $\log_{4} (\frac{x^{6} y}{16})$ ở dạng $\log_{4} (x^{6} y) - \log_{4} (16)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{4} (x^{6} y) - \log_{4} (16))$

Bước 4

Logarit cơ số $4$ của $16$ là $2$ .

$\frac{1}{5} (\log_{4} (x^{6} y) - 1 \cdot 2)$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{5} (\log_{4} (x^{6} y) - 2)$

Bước 6

Viết lại $\log_{4} (x^{6} y)$ ở dạng $\log_{4} (x^{6}) + \log_{4} (y)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{4} (x^{6}) + \log_{4} (y) - 2)$

Bước 7

Khai triển $\log_{4} (x^{6})$ bằng cách di chuyển $6$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} (6 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2)$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{5} (6 \log_{4} (x)) + \frac{1}{5} \log_{4} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{1}{5} (6 \log_{4} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{6}{5} \log_{4} (x) + \frac{1}{5} \log_{4} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Bước 9.1.2

Kết hợp $\frac{6}{5}$ và $\log_{4} (x)$ .

$\frac{6 \log_{4} (x)}{5} + \frac{1}{5} \log_{4} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\log_{4} (y)$ .

$\frac{6 \log_{4} (x)}{5} + \frac{\log_{4} (y)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Bước 9.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $- 2$ .

$\frac{6 \log_{4} (x)}{5} + \frac{\log_{4} (y)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{6 \log_{4} (x)}{5} + \frac{\log_{4} (y)}{5} - \frac{2}{5}$