Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(7 a + b)}^{3}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(7 a)}^{3 - k} \cdot {(b)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(7 a)}^{3 - 0} \cdot {(b)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(7 a)}^{3 - 1} \cdot {(b)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(7 a)}^{3 - 2} \cdot {(b)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(7 a)}^{3 - 3} \cdot {(b)}^{3}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(7 a)}^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(7 a)}^{3}$ với $1$ .

${(7 a)}^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 a$ .

$7^{3} a^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Bước 4.3

Nâng $7$ lên lũy thừa $3$ .

$343 a^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$343 a^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Bước 4.5

Nhân $343$ với $1$ .

$343 a^{3} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Bước 4.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 a$ .

$343 a^{3} + 3 \cdot (7^{2} a^{2}) \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Bước 4.7

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$343 a^{3} + 3 \cdot (49 a^{2}) \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Bước 4.8

Nhân $49$ với $3$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Bước 4.9

Rút gọn.

$343 a^{3} + 147 a^{2} \cdot b + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Bước 4.10

Rút gọn.

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 3 \cdot (7 a) \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Bước 4.11

Nhân $7$ với $3$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Bước 4.12

Nhân ${(7 a)}^{0}$ với $1$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Bước 4.13

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 a$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + 7^{0} a^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Bước 4.14

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + 1 a^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Bước 4.15

Nhân $a^{0}$ với $1$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + a^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Bước 4.16

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + 1 \cdot {(b)}^{3}$

Bước 4.17

Nhân ${(b)}^{3}$ với $1$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + b^{3}$