Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} - 4 y^{2} = 4$

Bước 1

Tìm dạng chính tắc của hyperbol.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng cho $4$ để làm cho vế phải bằng một.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{4 y^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Bước 1.2

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{1} = 1$

Bước 2

Đây là dạng của một hyperbol. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm các tiệm cận của hyperbol.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, $a$ .

$a = 2$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

Bước 4

Các tiệm cận có dạng $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ vì hyperbol này quay mặt lõm sang trái và sang phải.

$y = \pm \frac{1}{2} x + 0$

Bước 5

Rút gọn $\frac{1}{2} x + 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $\frac{1}{2} x$ và $0$ .

$y = \frac{1}{2} x$

Bước 5.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$y = \frac{x}{2}$

Bước 6

Rút gọn $- \frac{1}{2} x + 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $- \frac{1}{2} x$ và $0$ .

$y = - \frac{1}{2} x$

Bước 6.2

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2}$

Bước 7

Hyperbol này có hai tiệm cận.

$y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Bước 8

Các tiệm cận là $y = \frac{x}{2}$ và $y = - \frac{x}{2}$ .

Các đường tiệm cận: $y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Bước 9