Giải tích sơ cấp Ví dụ

$[\begin{array}{c} 3 & 2 & 1 \\ 4 & 4 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

Bước 1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

Bước 2

Sử dụng biểu đồ dấu và ma trận đã cho để tìm đồng hệ số cho từng phần tử.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính định thức con cho phần tử $a_{11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Định thức con của $a_{11}$ là định thức có hàng $1$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Bước 2.1.2

Tính định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{11} = 4 \cdot 3 - 2 \cdot 4$

Bước 2.1.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1.1

Nhân $4$ với $3$ .

$a_{11} = 12 - 2 \cdot 4$

Bước 2.1.2.2.1.2

Nhân $- 2$ với $4$ .

$a_{11} = 12 - 8$

Bước 2.1.2.2.2

Trừ $8$ khỏi $12$ .

$a_{11} = 4$

Bước 2.2

Tính định thức con cho phần tử $a_{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Định thức con của $a_{12}$ là định thức có hàng $1$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Bước 2.2.2

Tính định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{12} = 4 \cdot 3 - 1 \cdot 4$

Bước 2.2.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1.1

Nhân $4$ với $3$ .

$a_{12} = 12 - 1 \cdot 4$

Bước 2.2.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$a_{12} = 12 - 4$

Bước 2.2.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $12$ .

$a_{12} = 8$

Bước 2.3

Tính định thức con cho phần tử $a_{13}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Định thức con của $a_{13}$ là định thức có hàng $1$ và cột $3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Bước 2.3.2

Tính định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{13} = 4 \cdot 2 - 1 \cdot 4$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1.1

Nhân $4$ với $2$ .

$a_{13} = 8 - 1 \cdot 4$

Bước 2.3.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$a_{13} = 8 - 4$

Bước 2.3.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $8$ .

$a_{13} = 4$

Bước 2.4

Tính định thức con cho phần tử $a_{21}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Định thức con của $a_{21}$ là định thức có hàng $2$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Bước 2.4.2

Tính định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{21} = 2 \cdot 3 - 2 \cdot 1$

Bước 2.4.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1.1

Nhân $2$ với $3$ .

$a_{21} = 6 - 2 \cdot 1$

Bước 2.4.2.2.1.2

Nhân $- 2$ với $1$ .

$a_{21} = 6 - 2$

Bước 2.4.2.2.2

Trừ $2$ khỏi $6$ .

$a_{21} = 4$

Bước 2.5

Tính định thức con cho phần tử $a_{22}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Định thức con của $a_{22}$ là định thức có hàng $2$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Bước 2.5.2

Tính định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{22} = 3 \cdot 3 - 1 \cdot 1$

Bước 2.5.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$a_{22} = 9 - 1 \cdot 1$

Bước 2.5.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$a_{22} = 9 - 1$

Bước 2.5.2.2.2

Trừ $1$ khỏi $9$ .

$a_{22} = 8$

Bước 2.6

Tính định thức con cho phần tử $a_{23}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Định thức con của $a_{23}$ là định thức có hàng $2$ và cột $3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Bước 2.6.2

Tính định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{23} = 3 \cdot 2 - 1 \cdot 2$

Bước 2.6.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.1.1

Nhân $3$ với $2$ .

$a_{23} = 6 - 1 \cdot 2$

Bước 2.6.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$a_{23} = 6 - 2$

Bước 2.6.2.2.2

Trừ $2$ khỏi $6$ .

$a_{23} = 4$

Bước 2.7

Tính định thức con cho phần tử $a_{31}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Định thức con của $a_{31}$ là định thức có hàng $3$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Bước 2.7.2

Tính định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{31} = 2 \cdot 4 - 4 \cdot 1$

Bước 2.7.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.2.1.1

Nhân $2$ với $4$ .

$a_{31} = 8 - 4 \cdot 1$

Bước 2.7.2.2.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$a_{31} = 8 - 4$

Bước 2.7.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $8$ .

$a_{31} = 4$

Bước 2.8

Tính định thức con cho phần tử $a_{32}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Định thức con của $a_{32}$ là định thức có hàng $3$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Bước 2.8.2

Tính định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{32} = 3 \cdot 4 - 4 \cdot 1$

Bước 2.8.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.2.1.1

Nhân $3$ với $4$ .

$a_{32} = 12 - 4 \cdot 1$

Bước 2.8.2.2.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$a_{32} = 12 - 4$

Bước 2.8.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $12$ .

$a_{32} = 8$

Bước 2.9

Tính định thức con cho phần tử $a_{33}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Định thức con của $a_{33}$ là định thức có hàng $3$ và cột $3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Bước 2.9.2

Tính định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{33} = 3 \cdot 4 - 4 \cdot 2$

Bước 2.9.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.2.1.1

Nhân $3$ với $4$ .

$a_{33} = 12 - 4 \cdot 2$

Bước 2.9.2.2.1.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$a_{33} = 12 - 8$

Bước 2.9.2.2.2

Trừ $8$ khỏi $12$ .

$a_{33} = 4$

Bước 2.10

Ma trận đồng hệ số là ma trận định thức con có dấu thay đổi đối với các phần tử tại vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

$[\begin{array}{c} 4 & - 8 & 4 \\ - 4 & 8 & - 4 \\ 4 & - 8 & 4 \end{array}]$