Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{25} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{11} = 1$

Bước 1

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{25} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{11} = 1$

Bước 2

Đây là dạng của một hyperbol. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm các đỉnh và các tiệm cận của hyperbol.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, $a$ .

$a = 5$

$b = \sqrt{11}$

$k = 1$

$h = - 2$

Bước 4

Tìm các đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm đỉnh đầu tiên của một hyperbol bằng cách cộng $a$ vào $k$ .

$(h, k + a)$

Bước 4.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $a$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(- 2, 6)$

Bước 4.3

Có thể tìm đỉnh thứ hai của một hyperbol bằng cách trừ $a$ từ $k$ .

$(h, k - a)$

Bước 4.4

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $a$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(- 2, - 4)$

Bước 4.5

Các đỉnh của một hyperbol có dạng $(h, k \pm a)$ . Hyperbol có hai đỉnh.

$(- 2, 6), (- 2, - 4)$

Bước 5