Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(0, - \sqrt{2})$

Bước 1

Quy đổi từ tọa độ vuông góc $(x, y)$ sang tọa độ cực $(r, θ)$ bằng cách sử dụng các công thức chuyển đổi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 2

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \sqrt{{(0)}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3

Tìm độ lớn của tọa độ cực.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$r = \sqrt{0 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{0 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.1.4

Nhân ${\sqrt{2}}^{2}$ với $1$ .

$r = \sqrt{0 + {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{0 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{0 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$r = \sqrt{0 + 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \sqrt{0 + 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$r = \sqrt{0 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.5

Tính số mũ.

$r = \sqrt{0 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3

Cộng $0$ và $2$ .

$r = \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 4

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \sqrt{2}}{0})$

Bước 5

The inverse tangent of Undefined is $θ = 270 °$ .

$r = \sqrt{2}$

$θ = 270 °$

Bước 6

Đây là kết quả của việc quy đổi sang tọa độ cực ở dạng $(r, θ)$ .

$(\sqrt{2}, 270 °)$