Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(a - 2 b^{2})}^{4}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(a)}^{4 - k} \cdot {(- 2 b^{2})}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(a)}^{4 - 0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(a)}^{4 - 1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(a)}^{4 - 2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(a)}^{4 - 3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(a)}^{4 - 4} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(a)}^{4} \cdot {(- 2 b^{2})}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(a)}^{4}$ với $1$ .

${(a)}^{4} \cdot {(- 2 b^{2})}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 b^{2}$ .

$a^{4} \cdot ({(- 2)}^{0} {(b^{2})}^{0}) + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${(- 2)}^{0} a^{4} {(b^{2})}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 a^{4} {(b^{2})}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.5

Nhân $a^{4}$ với $1$ .

$a^{4} {(b^{2})}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.6

Nhân các số mũ trong ${(b^{2})}^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} b^{2 \cdot 0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.6.2

Nhân $2$ với $0$ .

$a^{4} b^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.7

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.8

Nhân $a^{4}$ với $1$ .

$a^{4} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.9

Rút gọn.

$a^{4} + 4 a^{3} \cdot (- 2 b^{2}) + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.10

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{4} + 4 \cdot - 2 a^{3} b^{2} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.11

Nhân $4$ với $- 2$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 b^{2}$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 6 a^{2} \cdot ({(- 2)}^{2} {(b^{2})}^{2}) + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.13

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 6 \cdot {(- 2)}^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.14

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 6 \cdot 4 a^{2} {(b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.15

Nhân $6$ với $4$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} {(b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.16

Nhân các số mũ trong ${(b^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.16.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{2 \cdot 2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.16.2

Nhân $2$ với $2$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.17

Rút gọn.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} + 4 \cdot a \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.18

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 b^{2}$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} + 4 a \cdot ({(- 2)}^{3} {(b^{2})}^{3}) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.19

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} + 4 \cdot {(- 2)}^{3} a {(b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.20

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} + 4 \cdot - 8 a {(b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.21

Nhân $4$ với $- 8$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a {(b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.22

Nhân các số mũ trong ${(b^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{2 \cdot 3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.22.2

Nhân $2$ với $3$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.23

Nhân ${(a)}^{0}$ với $1$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.24

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + 1 \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.25

Nhân ${(- 2 b^{2})}^{4}$ với $1$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + {(- 2 b^{2})}^{4}$

Bước 4.26

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 b^{2}$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + {(- 2)}^{4} {(b^{2})}^{4}$

Bước 4.27

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $4$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + 16 {(b^{2})}^{4}$

Bước 4.28

Nhân các số mũ trong ${(b^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.28.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + 16 b^{2 \cdot 4}$

Bước 4.28.2

Nhân $2$ với $4$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + 16 b^{8}$