Giải tích sơ cấp Ví dụ

$r = \frac{1}{\cos (θ) + 5 \sin (θ)}$

Bước 1

Vì $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , nên thay $\sin (θ)$ bằng $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{1}{\cos (θ) + 5 \frac{y}{r}}$

Bước 2

Vì $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , nên thay $\cos (θ)$ bằng $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

Bước 3

Nhân cả hai vế với $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế với $r$ .

$r \cdot r = r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $r$ với $r$ .

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Kết hợp $5$ và $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x}{r} + \frac{5 y}{r}}$

Bước 3.3.1.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x + 5 y}{r}}$

Bước 3.3.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$r^{2} = r (1 \frac{r}{x + 5 y})$

Bước 3.3.1.3

Nhân $\frac{r}{x + 5 y}$ với $1$ .

$r^{2} = r \frac{r}{x + 5 y}$

Bước 3.3.1.4

Nhân $r \frac{r}{x + 5 y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1

Kết hợp $r$ và $\frac{r}{x + 5 y}$ .

$r^{2} = \frac{r \cdot r}{x + 5 y}$

Bước 3.3.1.4.2

Nâng $r$ lên lũy thừa $1$ .

$r^{2} = \frac{r^{1} r}{x + 5 y}$

Bước 3.3.1.4.3

Nâng $r$ lên lũy thừa $1$ .

$r^{2} = \frac{r^{1} r^{1}}{x + 5 y}$

Bước 3.3.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r^{2} = \frac{r^{1 + 1}}{x + 5 y}$

Bước 3.3.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$r^{2} = \frac{r^{2}}{x + 5 y}$

Bước 4

Vì $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , nên thay $r^{2}$ bằng $x^{2} + y^{2}$ và $r$ bằng $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x + 5 y}$