Giải tích sơ cấp Ví dụ

$r = 6 \csc (θ)$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $6 \csc (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\csc (θ)$ theo sin và cosin.

$r = 6 \frac{1}{\sin (θ)}$

Bước 1.1.2

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$r = \frac{6}{\sin (θ)}$

Bước 2

Vì $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , nên thay $\sin (θ)$ bằng $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{6}{\frac{y}{r}}$

Bước 3

Nhân cả hai vế với $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế với $r$ .

$r \cdot r = r \frac{6}{\frac{y}{r}}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $r$ với $r$ .

$r^{2} = r \frac{6}{\frac{y}{r}}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $r \frac{6}{\frac{y}{r}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$r^{2} = r (6 \frac{r}{y})$

Bước 3.3.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r^{2} = 6 r \frac{r}{y}$

Bước 3.3.1.3

Nhân $6 r \frac{r}{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1

Kết hợp $6$ và $\frac{r}{y}$ .

$r^{2} = r \frac{6 r}{y}$

Bước 3.3.1.3.2

Kết hợp $r$ và $\frac{6 r}{y}$ .

$r^{2} = \frac{r (6 r)}{y}$

Bước 3.3.1.3.3

Nâng $r$ lên lũy thừa $1$ .

$r^{2} = \frac{6 (r^{1} r)}{y}$

Bước 3.3.1.3.4

Nâng $r$ lên lũy thừa $1$ .

$r^{2} = \frac{6 (r^{1} r^{1})}{y}$

Bước 3.3.1.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r^{2} = \frac{6 r^{1 + 1}}{y}$

Bước 3.3.1.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$r^{2} = \frac{6 r^{2}}{y}$

Bước 4

Vì $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , nên thay $r^{2}$ bằng $x^{2} + y^{2}$ và $r$ bằng $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{6 (x^{2} + y^{2})}{y}$