Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{x^{3} - 2 x^{2} + x}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{x^{3} - 2 x^{2} + x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{3} - 2 x^{2} + x = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 2 x^{2} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 2 x^{2} + x = 0$

Bước 2.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x = 0$

Bước 2.1.1.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x = 0$

Bước 2.1.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 1 = 0$

Bước 2.1.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 1 = 0$

Bước 2.1.1.6

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 1$ .

$x (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Bước 2.1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Bước 2.1.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 2.1.2.3

Viết lại đa thức này.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 2.1.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$x {(x - 1)}^{2} = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Bước 2.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.4

Đặt ${(x - 1)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt ${(x - 1)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Bước 2.4.2

Giải ${(x - 1)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đặt $x - 1$ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 2.4.2.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x {(x - 1)}^{2} = 0$ đúng.

$x = 0, 1$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 0, 1}$

Bước 4