Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

Bước 1

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

Bước 2

Đây là dạng của một hyperbol. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm các tiệm cận của hyperbol.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, $a$ .

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 2$

Bước 4

Các tiệm cận có dạng $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ vì hyperbol này quay mặt lõm sang trái và sang phải.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

Bước 5

Rút gọn để tìm tiệm cận thứ nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

Bước 5.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - 2) + 3$

Bước 5.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Bước 5.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Bước 5.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

Bước 5.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

Bước 5.2.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x}{2} - 1 + 3$

Bước 5.2.2

Cộng $- 1$ và $3$ .

$y = \frac{x}{2} + 2$

Bước 6

Rút gọn để tìm tiệm cận thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

Bước 6.2

Rút gọn $- \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - 2) + 3$

Bước 6.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Bước 6.2.1.3

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Bước 6.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2 + 3$

Bước 6.2.1.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

Bước 6.2.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

Bước 6.2.1.4.4

Viết lại biểu thức.

$y = - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1 + 3$

Bước 6.2.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = - \frac{x}{2} + 1 + 3$

Bước 6.2.2

Cộng $1$ và $3$ .

$y = - \frac{x}{2} + 4$

Bước 7

Hyperbol này có hai tiệm cận.

$y = \frac{x}{2} + 2, y = - \frac{x}{2} + 4$

Bước 8

Các tiệm cận là $y = \frac{x}{2} + 2$ và $y = - \frac{x}{2} + 4$ .

Các đường tiệm cận: $y = \frac{x}{2} + 2, y = - \frac{x}{2} + 4$

Bước 9