Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{36} = 1$

Bước 1

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{36} = 1$

Bước 2

Đây là dạng của một hyperbol. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm các đỉnh và các tiệm cận của hyperbol.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, $a$ .

$a = 4$

$b = 6$

$k = 0$

$h = 0$

Bước 4

Tìm $c$ , khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm của đường hyperbol bằng công thức sau.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Bước 4.2

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức.

$\sqrt{{(4)}^{2} + {(6)}^{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{16 + {(6)}^{2}}$

Bước 4.3.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{16 + 36}$

Bước 4.3.3

Cộng $16$ và $36$ .

$\sqrt{52}$

Bước 4.3.4

Viết lại $52$ ở dạng $2^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $52$ .

$\sqrt{4 (13)}$

Bước 4.3.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Bước 4.3.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{13}$

Bước 5

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Có thể tìm tiêu điểm đầu tiên của một hyperbol bằng cách cộng $c$ vào $k$ .

$(h, k + c)$

Bước 5.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $c$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(0, 2 \sqrt{13})$

Bước 5.3

Có thể tìm tiêu điểm thứ hai của một hyperbol bằng cách trừ $c$ từ $k$ .

$(h, k - c)$

Bước 5.4

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $c$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(0, - 2 \sqrt{13})$

Bước 5.5

Tiêu điểm của một hyperbol có dạng $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Hyperbol có hai tiêu điểm.

$(0, 2 \sqrt{13}), (0, - 2 \sqrt{13})$

Bước 6