Giải tích sơ cấp Ví dụ

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 3 e^{x} \cos (x)$

Bước 1

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to \frac{π}{2}} e^{x} \cos (x)$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ .

$3 lim_{x \to \frac{π}{2}} e^{x} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$3 e^{lim_{x \to \frac{π}{2}} x} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$3 e^{lim_{x \to \frac{π}{2}} x} \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho $x$ .

$3 e^{\frac{π}{2}} \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho $x$ .

$3 e^{\frac{π}{2}} \cdot \cos (\frac{π}{2})$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$3 e^{\frac{π}{2}} \cdot 0$

Bước 6.2

Nhân $3 e^{\frac{π}{2}} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $0$ với $3$ .

$0 e^{\frac{π}{2}}$

Bước 6.2.2

Nhân $0$ với $e^{\frac{π}{2}}$ .

$0$