Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(y + 2)}^{2} = - 4 (x - 7)$

Bước 1

Tách $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$ .

$- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 (x - 7)}{- 4} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 (x - 7)}{- 4} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x - 7$ cho $1$ .

$x - 7 = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x - 7 = - \frac{{(y + 2)}^{2}}{4}$

Bước 1.3

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - \frac{{(y + 2)}^{2}}{4} + 7$

Bước 1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y + 2)}^{2} + 7$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 7$

$k = - 2$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(7, - 2)$

Bước 4

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 4.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Bước 4.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

Bước 4.3.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{4}}$

Bước 4.3.3

Chia $4$ cho $4$ .

$- \frac{1}{1}$

Bước 4.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{1}$

Bước 4.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot 1$

Bước 4.3.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1$

Bước 5

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng đứng tìm được bằng cách trừ $p$ khỏi tọa độ x $h$ của đỉnh nếu parabol quay mặt lõm sang trái hoặc phải.

$x = h - p$

Bước 5.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $h$ vào công thức và rút gọn.

$x = 8$

Bước 6