Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\tan (x) (\sin (x) + \cot (x) \cdot \cos (x))$

Bước 1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \cot (x) \cdot \cos (x))$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos (x))$

Bước 2.2

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ và $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Bước 2.2.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Bước 2.2.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)})$

Bước 2.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})$

Bước 2.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 4

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 5

Kết hợp.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos^{2} (x)$ và $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Bước 6.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1}$

Bước 6.2.2.4

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Bước 7.2

Tách các phân số.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Bước 7.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \cos (x)$

Bước 7.4

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x)$