Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{8} = 1$

Bước 1

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{8} = 1$

Bước 2

Đây là dạng của một hyperbol. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm các đỉnh và các tiệm cận của hyperbol.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, $a$ .

$a = 5$

$b = 2 \sqrt{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Bước 4

Tìm $c$ , khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm của đường hyperbol bằng công thức sau.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Bước 4.2

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức.

$\sqrt{{(5)}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 4.3.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{25 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 4.3.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 4.3.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.3.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{25 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 2^{1}}$

Bước 4.3.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 2}$

Bước 4.3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Nhân $4$ với $2$ .

$\sqrt{25 + 8}$

Bước 4.3.3.2

Cộng $25$ và $8$ .

$\sqrt{33}$

Bước 5

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Có thể tìm tiêu điểm đầu tiên của một hyperbol bằng cách cộng $c$ vào $h$ .

$(h + c, k)$

Bước 5.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $c$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(\sqrt{33}, 0)$

Bước 5.3

Có thể tìm tiêu điểm thứ hai của một hyperbol bằng cách trừ $c$ từ $h$ .

$(h - c, k)$

Bước 5.4

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $c$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(- \sqrt{33}, 0)$

Bước 5.5

Tiêu điểm của một hyperbol có dạng $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Hyperbol có hai tiêu điểm.

$(\sqrt{33}, 0), (- \sqrt{33}, 0)$

Bước 6