Giải tích sơ cấp Ví dụ

$lim_{x \to 2} 2 x^{3} + x^{2} + 7$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Bước 2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Bước 3

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Bước 5

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 7$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$2 \cdot 2^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 7$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$2 \cdot 2^{3} + 2^{2} + 7$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $2$ với $2^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Nhân $2$ với $2^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{3} + 2^{2} + 7$

Bước 7.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{1 + 3} + 2^{2} + 7$

Bước 7.1.1.2

Cộng $1$ và $3$ .

$2^{4} + 2^{2} + 7$

Bước 7.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$16 + 2^{2} + 7$

Bước 7.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$16 + 4 + 7$

Bước 7.2

Cộng $16$ và $4$ .

$20 + 7$

Bước 7.3

Cộng $20$ và $7$ .

$27$