Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(x - 5)}^{4}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(x - 5)}^{4}$ , $n = 4$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $5$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $x$ và $b$ $- 5$ vào biểu thức.

$1 {(x)}^{4} {(- 5)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- 5)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 5)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(x)}^{4}$ với $1$ .

${(x)}^{4} {(- 5)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- 5)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 5)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Bước 4.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 {(x)}^{3} {(- 5)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 5)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Bước 4.3

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$x^{4} + 4 {(x)}^{3} {(- 5)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 5)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Bước 4.4

Tính số mũ.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 5 + 6 {(x)}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 5)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Bước 4.5

Nhân $- 5$ với $4$ .

$x^{4} - 20 x^{3} + 6 {(x)}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 5)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Bước 4.6

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{4} - 20 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 25 + 4 {(x)}^{1} {(- 5)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Bước 4.7

Nhân $25$ với $6$ .

$x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 5)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Bước 4.8

Rút gọn.

$x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x {(- 5)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Bước 4.9

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x \cdot - 125 + 1 {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Bước 4.10

Nhân $- 125$ với $4$ .

$x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + 1 {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Bước 4.11

Nhân ${(x)}^{0}$ với $1$ .

$x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Bước 4.12

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + 1 {(- 5)}^{4}$

Bước 4.13

Nhân ${(- 5)}^{4}$ với $1$ .

$x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + {(- 5)}^{4}$

Bước 4.14

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $4$ .

$x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + 625$