Giải tích sơ cấp Ví dụ

$5^{3 x - 1} = 4^{2 - x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (5^{3 x - 1}) = \ln (4^{2 - x})$

Bước 2

Khai triển $\ln (5^{3 x - 1})$ bằng cách di chuyển $3 x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 x - 1) \ln (5) = \ln (4^{2 - x})$

Bước 3

Khai triển $\ln (4^{2 - x})$ bằng cách di chuyển $2 - x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 x - 1) \ln (5) = (2 - x) \ln (4)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(3 x - 1) \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (3 x - 1) \ln (5) = (2 - x) \ln (4)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(3 x - 1) \ln (5) = (2 - x) \ln (4)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x \ln (5) - 1 \ln (5) = (2 - x) \ln (4)$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 1 \ln (5)$ ở dạng $- \ln (5)$ .

$3 x \ln (5) - \ln (5) = (2 - x) \ln (4)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x \ln (5) - \ln (5) = 2 \ln (4) - x \ln (4)$

Bước 4.3

Cộng $x \ln (4)$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x \ln (5) - \ln (5) + x \ln (4) = 2 \ln (4)$

Bước 4.4

Cộng $\ln (5)$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x \ln (5) + x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (5)$

Bước 4.5

Đưa $x$ ra ngoài $3 x \ln (5) + x \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x \ln (5)$ .

$x (3 \ln (5)) + x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (5)$

Bước 4.5.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (4)$ .

$x (3 \ln (5)) + x (\ln (4)) = 2 \ln (4) + \ln (5)$

Bước 4.5.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (3 \ln (5)) + x (\ln (4))$ .

$x (3 \ln (5) + \ln (4)) = 2 \ln (4) + \ln (5)$

Bước 4.6

Chia mỗi số hạng trong $x (3 \ln (5) + \ln (4)) = 2 \ln (4) + \ln (5)$ cho $3 \ln (5) + \ln (4)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $x (3 \ln (5) + \ln (4)) = 2 \ln (4) + \ln (5)$ cho $3 \ln (5) + \ln (4)$ .

$\frac{x (3 \ln (5) + \ln (4))}{3 \ln (5) + \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (5) + \ln (4)} + \frac{\ln (5)}{3 \ln (5) + \ln (4)}$

Bước 4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 \ln (5) + \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (3 \ln (5) + \ln (4))}{3 \ln (5) + \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (5) + \ln (4)} + \frac{\ln (5)}{3 \ln (5) + \ln (4)}$

Bước 4.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (5) + \ln (4)} + \frac{\ln (5)}{3 \ln (5) + \ln (4)}$

Bước 4.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 \ln (4) + \ln (5)}{3 \ln (5) + \ln (4)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{2 \ln (4) + \ln (5)}{3 \ln (5) + \ln (4)}$

Dạng thập phân:

$x = 0.70511713 \dots$