Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 \log_{5} (x) - \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \log_{5} (z)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $3 \log_{5} (x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{5} (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (y) + \log_{5} (z)$

Bước 1.2

Nhân $- \frac{1}{2} \log_{5} (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sắp xếp lại $\log_{5} (y)$ và $\frac{1}{2}$ .

$\log_{5} (x^{3}) - (\frac{1}{2} \log_{5} (y)) + \log_{5} (z)$

Bước 1.2.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{5} (y)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (y^{\frac{1}{2}}) + \log_{5} (z)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{2}}}) + \log_{5} (z)$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{2}}} z)$

Bước 4

Kết hợp $\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{2}}}$ và $z$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3} z}{y^{\frac{1}{2}}})$