Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 (\log_{7} (x) + 2 \log_{7} (y) + 3 \log_{7} (z))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log_{7} (y)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$4 (\log_{7} (x) + \log_{7} (y^{2}) + 3 \log_{7} (z))$

Bước 1.2

Rút gọn $3 \log_{7} (z)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$4 (\log_{7} (x) + \log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (z^{3}))$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 (\log_{7} (x y^{2}) + \log_{7} (z^{3}))$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 \log_{7} (x y^{2} z^{3})$

Bước 4

Rút gọn $4 \log_{7} (x y^{2} z^{3})$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log_{7} ({(x y^{2} z^{3})}^{4})$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $x y^{2} z^{3}$ .

$\log_{7} ({(x y^{2})}^{4} {(z^{3})}^{4})$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x y^{2}$ .

$\log_{7} (x^{4} {(y^{2})}^{4} {(z^{3})}^{4})$

Bước 6

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{2 \cdot 4} {(z^{3})}^{4})$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{8} {(z^{3})}^{4})$

Bước 7

Nhân các số mũ trong ${(z^{3})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{8} z^{3 \cdot 4})$

Bước 7.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{8} z^{12})$