Giải tích sơ cấp Ví dụ

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

Bước 1

Nhân $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chỉ có thể nhân hai ma trận với nhau khi số cột trong ma trận thứ nhất bằng số hàng trong ma trận thứ hai. Trong trường hợp này, ma trận đầu tiên là $3 \times 3$ và ma trận thứ hai là $3 \times 1$ .

Bước 1.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} 1 x + 0 y + 0 z \\ 0 x + 1 y + 1 z \\ 0 x + 0 y + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

Bước 1.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Cộng $0$ và $0$ .

$[\begin{array}{c} x \\ y + z \\ 0 + z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

Bước 1.3.2

Cộng $0$ và $z$ .

$[\begin{array}{c} x \\ y + z \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

Bước 2

Viết ở dạng hệ phương trình bậc nhất.

$x = 2$

$y + z = - 9$

$z = 5$

Bước 3

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $5$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $y + z = - 9$ bằng $5$ .

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

Bước 3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 9 - 5$

$z = 5$

$x = 2$

Bước 3.2.2

Trừ $5$ khỏi $- 9$ .

$y = - 14$

$z = 5$

$x = 2$

$y = - 14$

$z = 5$

$x = 2$

Bước 3.3

Giải hệ phương trình.

$y = - 14 z = 5 x = 2$

Bước 3.4

Liệt kê tất cả các đáp án.

$y = - 14, z = 5, x = 2$