Giải tích sơ cấp Ví dụ

$[\begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Bước 1

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $a d - b c$ là định thức.

Bước 2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 - 3 \cdot - 2$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 3$ với $- 2$ .

$- 4 + 6$

Bước 2.2.2

Cộng $- 4$ và $6$ .

$2$

Bước 3

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 4

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ - 3 & - 1 \end{array}]$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{2}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) & \frac{1}{2} \cdot 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{1}{2} \cdot 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Bước 6.1.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{1}{2} \cdot 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{1}{2} \cdot 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Bước 6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 3$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ \frac{- 3}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Bước 6.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Bước 6.5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - \frac{3}{2} & \frac{- 1}{2} \end{array}]$

Bước 6.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \end{array}]$