Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{3} - 7 x^{2} > 0$

Bước 1

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$x^{3} - 7 x^{2} = 0$

Bước 2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} - 7 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$x^{2} x - 7 x^{2} = 0$

Bước 2.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 7 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 = 0$

Bước 2.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x + x^{2} \cdot - 7$ .

$x^{2} (x - 7) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 7 = 0$

Bước 4

Đặt $x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{2} = 0$

Bước 4.2

Giải $x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 4.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 4.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 4.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 5

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 5.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{2} (x - 7) = 0$ đúng.

$x = 0, 7$

Bước 7

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > 7$

Bước 8

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(7, \infty)$

Bước 9