Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{4} - 81$

Bước 1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 81$

Bước 2

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 9^{2}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ trong đó $a = x^{2}$ và $i = 9$ .

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 9)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})$

Bước 4.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ trong đó $a = x$ và $i = 3$ .

$(x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3))$

Bước 4.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)$

Bước 5

Nhân hằng số trong đa thức $x^{2} + 9$ với $- i^{2}$ trong đó $i^{2}$ bằng $- 1$ .

$(x^{2} - 9 i^{2}) (x + 3) (x - 3)$

Bước 6

Viết lại $9 i^{2}$ ở dạng ${(3 i)}^{2}$ .

$(x^{2} - {(3 i)}^{2}) (x + 3) (x - 3)$

Bước 7

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ trong đó $a = x$ và $i = 3 i$ .

$(x + 3 i) (x - (3 i)) (x + 3) (x - 3)$

Bước 8

Nhân $3$ với $- 1$ .

$(x + 3 i) (x - 3 i) (x + 3) (x - 3)$