Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\frac{2}{5}, - \frac{\sqrt{21}}{5})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{2}{5}, - \frac{\sqrt{21}}{5})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{2}{5}, 0)$ , và $(\frac{2}{5}, - \frac{\sqrt{21}}{5})$ .

Đối nhau : $- \frac{\sqrt{21}}{5}$

Góc kề: $\frac{2}{5}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{5}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + {(- \frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt{21}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Bước 2.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{21}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}}$

Bước 2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + 1 \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}}$

Bước 2.5.2

Nhân $\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}}$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{21}}^{2}$ ở dạng $21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{21}$ ở dạng $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{1}}{5^{2}}}$

Bước 2.6.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21}{5^{2}}}$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21}{25}}$

Bước 2.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{4 + 21}{25}}$

Bước 2.7.3

Cộng $4$ và $21$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

Bước 2.7.4

Chia $25$ cho $25$ .

$\sqrt{1}$

Bước 2.7.5

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$1$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{\frac{2}{5}}{1}$ .

$\frac{\frac{2}{5}}{1}$

Bước 4

Chia $\frac{2}{5}$ cho $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2}{5}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = \frac{2}{5} \approx 0.4$