Giải tích sơ cấp Ví dụ

$[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}]$

Bước 1

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $a d - b c$ là định thức.

Bước 2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $4$ với $1$ .

$4 - 1 \cdot 1$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$4 - 1$

Bước 2.2.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$3$

Bước 3

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 4

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

$\frac{1}{3} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & 4 \end{array}]$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{3}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot 1 & \frac{1}{3} \cdot - 1 \\ \frac{1}{3} \cdot - 1 & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \cdot - 1 \\ \frac{1}{3} \cdot - 1 & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 6.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{- 1}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot - 1 & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot - 1 & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 6.4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{- 1}{3} & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 6.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 6.6

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{3} & \frac{4}{3} \end{array}]$