Giải tích sơ cấp Ví dụ

$[\begin{array}{c} - 5 & 9 \\ 1 & 9 \end{array}]$

Bước 1

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $a d - b c$ là định thức.

Bước 2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 5 \cdot 9 - 1 \cdot 9$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $- 5$ với $9$ .

$- 45 - 1 \cdot 9$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$- 45 - 9$

Bước 2.2.2

Trừ $9$ khỏi $- 45$ .

$- 54$

Bước 3

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 4

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

$\frac{1}{- 54} [\begin{array}{c} 9 & - 9 \\ - 1 & - 5 \end{array}]$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{54} [\begin{array}{c} 9 & - 9 \\ - 1 & - 5 \end{array}]$

Bước 6

Nhân $- \frac{1}{54}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{54} \cdot 9 & - \frac{1}{54} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{54} \cdot - 1 & - \frac{1}{54} \cdot - 5 \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{54}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{54} \cdot 9 & - \frac{1}{54} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{54} \cdot - 1 & - \frac{1}{54} \cdot - 5 \end{array}]$

Bước 7.1.2

Đưa $9$ ra ngoài $54$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{9 (6)} \cdot 9 & - \frac{1}{54} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{54} \cdot - 1 & - \frac{1}{54} \cdot - 5 \end{array}]$

Bước 7.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{9 \cdot 6} \cdot 9 & - \frac{1}{54} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{54} \cdot - 1 & - \frac{1}{54} \cdot - 5 \end{array}]$

Bước 7.1.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6} & - \frac{1}{54} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{54} \cdot - 1 & - \frac{1}{54} \cdot - 5 \end{array}]$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & - \frac{1}{54} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{54} \cdot - 1 & - \frac{1}{54} \cdot - 5 \end{array}]$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{54}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- 1}{54} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{54} \cdot - 1 & - \frac{1}{54} \cdot - 5 \end{array}]$

Bước 7.3.2

Đưa $9$ ra ngoài $54$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- 1}{9 (6)} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{54} \cdot - 1 & - \frac{1}{54} \cdot - 5 \end{array}]$

Bước 7.3.3

Đưa $9$ ra ngoài $- 9$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- 1}{9 \cdot 6} \cdot (9 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{54} \cdot - 1 & - \frac{1}{54} \cdot - 5 \end{array}]$

Bước 7.3.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- 1}{9 \cdot 6} \cdot (9 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{54} \cdot - 1 & - \frac{1}{54} \cdot - 5 \end{array}]$

Bước 7.3.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- 1}{6} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{54} \cdot - 1 & - \frac{1}{54} \cdot - 5 \end{array}]$

Bước 7.4

Kết hợp $\frac{- 1}{6}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- - 1}{6} \\ - \frac{1}{54} \cdot - 1 & - \frac{1}{54} \cdot - 5 \end{array}]$

Bước 7.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{54} \cdot - 1 & - \frac{1}{54} \cdot - 5 \end{array}]$

Bước 7.6

Nhân $- \frac{1}{54} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\ 1 (\frac{1}{54}) & - \frac{1}{54} \cdot - 5 \end{array}]$

Bước 7.6.2

Nhân $\frac{1}{54}$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\ \frac{1}{54} & - \frac{1}{54} \cdot - 5 \end{array}]$

Bước 7.7

Nhân $- \frac{1}{54} \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\ \frac{1}{54} & 5 (\frac{1}{54}) \end{array}]$

Bước 7.7.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{54}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\ \frac{1}{54} & \frac{5}{54} \end{array}]$