Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = 50 + 2.3 (x - 60)$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 50 + 2.3 (y - 60)$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $50 + 2.3 (y - 60) = x$ .

$50 + 2.3 (y - 60) = x$

Bước 2.2

Rút gọn $50 + 2.3 (y - 60)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$50 + 2.3 y + 2.3 \cdot - 60 = x$

Bước 2.2.1.2

Nhân $2.3$ với $- 60$ .

$50 + 2.3 y - 138 = x$

Bước 2.2.2

Trừ $138$ khỏi $50$ .

$2.3 y - 88 = x$

Bước 2.3

Cộng $88$ cho cả hai vế của phương trình.

$2.3 y = x + 88$

Bước 2.4

Chia mỗi số hạng trong $2.3 y = x + 88$ cho $2.3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $2.3 y = x + 88$ cho $2.3$ .

$\frac{2.3 y}{2.3} = \frac{x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2.3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2.3 y}{2.3} = \frac{x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Bước 2.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Bước 2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.1

Nhân với $1$ .

$y = \frac{1 x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Bước 2.4.3.1.2

Đưa $2.3$ ra ngoài $2.3$ .

$y = \frac{1 x}{2.3 (1)} + \frac{88}{2.3}$

Bước 2.4.3.1.3

Tách các phân số.

$y = \frac{1}{2.3} \cdot \frac{x}{1} + \frac{88}{2.3}$

Bước 2.4.3.1.4

Chia $1$ cho $2.3$ .

$y = 0.4347826 \frac{x}{1} + \frac{88}{2.3}$

Bước 2.4.3.1.5

Chia $x$ cho $1$ .

$y = 0.4347826 x + \frac{88}{2.3}$

Bước 2.4.3.1.6

Chia $88$ cho $2.3$ .

$y = 0.4347826 x + 38.26086956$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$ có là hàm ngược của $f (x) = 50 + 2.3 (x - 60)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 (x - 60)) + 38.26086956$

Bước 4.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 x + 2.3 \cdot - 60) + 38.26086956$

Bước 4.2.3.1.2

Nhân $2.3$ với $- 60$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 x - 138) + 38.26086956$

Bước 4.2.3.2

Trừ $138$ khỏi $50$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (2.3 x - 88) + 38.26086956$

Bước 4.2.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (2.3 x) + 0.4347826 \cdot - 88 + 38.26086956$

Bước 4.2.3.4

Nhân $2.3$ với $0.4347826$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 1 x + 0.4347826 \cdot - 88 + 38.26086956$

Bước 4.2.3.5

Nhân $0.4347826$ với $- 88$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 1 x - 38.26086956 + 38.26086956$

Bước 4.2.4

Cộng $- 38.26086956$ và $38.26086956$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 1 x 0$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (0.4347826 x + 38.26086956)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 2.3 ((0.4347826 x + 38.26086956) - 60)$

Bước 4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Trừ $60$ khỏi $38.26086956$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 2.3 (0.4347826 x - 21.73913043)$

Bước 4.3.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 2.3 (0.4347826 x) + 2.3 \cdot - 21.73913043$

Bước 4.3.3.3

Nhân $0.4347826$ với $2.3$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 1 x + 2.3 \cdot - 21.73913043$

Bước 4.3.3.4

Nhân $2.3$ với $- 21.73913043$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 1 x - 50$

Bước 4.3.4

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Trừ $50$ khỏi $50$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 1 x + 0$

Bước 4.3.4.2

Cộng $1 x$ và $0$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 1 x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$ là hàm ngược của $f (x) = 50 + 2.3 (x - 60)$ .

$f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$