Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (x) (\cos (x) \cot (x) - \sin (x))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\sin (x) (\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

Bước 1.2

Nhân $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

Bước 1.2.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x) (\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

Bước 1.2.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x) (\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

Bước 1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (x) (\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - \sin (x))$

Bước 1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (x) (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 2.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Bước 3

Nhân $- \sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Bước 3.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\cos (2 x)$