Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{3}{4} \sin (\frac{2}{3} x - \frac{π}{6})$

Bước 1

Sử dụng dạng $a \sin (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = \frac{3}{4}$

$b = \frac{2}{3}$

$c = \frac{π}{6}$

$d = 0$

Bước 2

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $\frac{3}{4}$

Bước 3

Tìm chu kỳ của $\frac{3 \sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{6})}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2

Thay thế $b$ với $\frac{2}{3}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

Bước 3.3

$\frac{2}{3}$ xấp xỉ $0.\overline{6}$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

Bước 3.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{3}{2}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{2}$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 π \frac{3}{2}$

Bước 3.5.3

Viết lại biểu thức.

$π \cdot 3$

Bước 3.6

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$3 π$

Bước 4

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 4.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{\frac{π}{6}}{\frac{2}{3}}$

Bước 4.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $\frac{π}{6} \cdot \frac{3}{2}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

Độ lệch pha: $\frac{π}{3 (2)} \cdot \frac{3}{2}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $\frac{π}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3}{2}$

Bước 4.4.3

Viết lại biểu thức.

Độ lệch pha: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

Độ lệch pha: $\frac{π}{2 \cdot 2}$

Bước 4.6

Nhân $2$ với $2$ .

Độ lệch pha: $\frac{π}{4}$

Bước 5

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $\frac{3}{4}$

Chu kỳ: $3 π$

Độ lệch pha: $\frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ sang bên phải)

Dịch chuyển dọc: Không có

Bước 6